In Zug aufgewachsen und seit 2003 in Luzern lebhaft.
Sie erhielt ihre Berufsausbildung an der «Hochschule Luzern – Musik» in Violine und Viola. Erlang den Master in Pädagogik bei Daniel Dodds, die Master in Performance bei Prof. Isabel Charisius, Ina Dimitrova und Prof. Sebastian Hamann. Dabei setzte Schwerpunkte in Komposition, Jazz-Improvisation und Neuer Musik. An der «Hochschule für Musik Köln» studierte sie Kammermusik beim Alban Berg Quartett. Sie besuchte zahlreiche Meisterkurse in Interpretation, Jazz und Improvisation, u.a. bei Peter Eötvös, Fred Frith, Silvie Courvoisier, Valentin Erben, Benjamin Schmid, Michel Godard, Mark Feldman.
In Claudias Kompositionen findet sich ein breites Spektrum an Musikstilrichtungen. Sie bedient sich populärer und klassischer Elemente genauso wie verfremdeten und improvisierten Klängen. In deren Kombination formt sie ihre eigene, musikalische Sprache. Die Werke spielen mit der Wahrnehmung des Raumes und schaffen ein mit verschiedenen Sinnen erlebbares Gefäss. Es entstehen mehrdimensioale Klangerlebnisse im Dialog mit darstellenden Medien und performativer Aufführungsformen.
Ihre Konzertaktivität findet insbesondere im «Ensemble Montaigne», «21st Century Orchestra Lucerne» , dem Trio «Tricolage» und dem Varieté Caleisokop statt. Im Rahmen der Ruhrtriennale 2019 war sie eine von sechs Musiker*innen in der Christoph Marthaler-Produktion «Nach den letzten Tagen. Ein Spätabend» unter der musikalischen Leitung von Uli Fussenegger. Sie wirkte im Luzerner Theater und war während dreier Jahre Artistin des «Broadway Variété». Sie bestritt zahlreiche Tourneen, mehrere mit den «Festival Strings Lucerne», und spielte in rennommierten Häusern wie der Radio City Music Hall New York, der Suntory Hall Tokyo, der Philharmonie Berlin oder in der Royal Albert Hall London. Claudia Kienzler ist Preisträgerin mehrerer Wettbewerbe, u.a. «Orpheus» für Kammermusik, Stipendiatin im Atelier Berlin des Kantons Zug (2013), Zentralschweizer Förderpreis der Migros mit dem Varieté Caleidoskop (2019), selektive Produktionsförderung des Kantons Luzern in der Sparte Theater (luki*ju, Produktion «Ente, Tod und Tulpe», 2020), Förderpreis des Kantons Zug für ihr künstlerisches Schaffen (2021).
Ihre Begeisterung für die Lehrtätigkeit lebt sie mit ihren Privatschüler*innen und als Dozentin an der «Hochschule Luzern – Musik» in Fachdidaktik Violine/Viola aus.
Sie hat die Radiosendung «STOFF» auf Radio LoRa Zürich betrieben, war Co-Präsidentin der Musiker*innen-Vernetzungsstelle «Other Music Luzern» und Vorstandsmitglied des Mullbau Luzern. Während neun Jahren Geschäftsleiterin des «Ensemble Montaigne». Sie wirkt im Vorstand der «Int. Gesellschaft für Neue Musik IGNM Zentralschweiz» und ist Stiftungsrätin des Kultur- und Kongresszentrums KKL Luzern.
Claudia Kienzler ist Prinzipalin des Varieté Caleidoskop. Sie führt die Geschäfte und sorgt für Spiel&Verzehr in der ältesten Schaubude der Schweiz (ehemals «Broadway Varieté») aus dem Jahr 1947. Im 2022 ging das Varieté-Theater unter neuem Namen erstmals auf Schweizer Tournee und spielte 91 Vorstellungen an fünf Standorten.